피타고라스의 정리

피타고라스의 정리를 먼저 생각해보자.

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

빗변은 가로의 제곱과 세로의 제곱을 합한 것의 제곱근이다. 만약 가로가 3이고 세로가 2면, (3 * 3) + (2 * 2)의 제곱근이니,

\[\sqrt{13}\]

이 되는 것이다.

유클리드 거리

유클리드 거리는 xy좌표 위의 A(a1, a2)와 B(b1, b2)를 잇는 선분의 절댓값을 말한다.

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

예컨대

$A(a_1, a_2)\text{와} B(b_1, b_2) \text{를 통과하는 선분이 있다면,}$ $\text{그 절댓값인} |A-B| \text{와 같이 표현한다.}$

A(2, 2)와 B(6, 5) 사이의 거리를 구하라.

$\sqrt{(6 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2}$ $= \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25}$ $= |5|$

A(-1, -6)와 B(3, -2) 사이의 거리를 구하라.

$\sqrt{(3 + 1)^2 + (-2 + 6)^2} = \sqrt{(4^2 + 4^2)}$ $|\sqrt{32}| = \text{약 } |5.66|$

3차원 유클리드 거리를 구하라. A(-1, 2, 4)와 B(3, 4, 1)

3차원 유클리드 거리의 공식은 다음과 같다. $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 }$

$\sqrt{(3 + 1)^2 + (4 - 2)^2 + (1 - 4)^2}$ $= \sqrt{4^2 + 2^2 + (-3)^2} == \sqrt{16 + 4 + 9}$ $$ = |\sqrt{29}|