시그마
\[a_1 + a_2 \ldots a_5\]를 짧게 표현한다면 다음과 같다.
\[\sum_{i=1}^{5} a_i\]\(∑: \text{시그마 기호, 합을 나타냄.}\) \(i=1: \text{합을 시작하는 첨자(첫 번째 항목의 인덱스).}\) \(n: \text{합의 끝나는 지점.}\) \(a_i : \mathrm{각\ 항목.}\)
Quiz 1
다음 문제를 풀어라.
\[\sum_{n=1}^{5} (2n - 1)\]n은 1이다. 따라서 n이 1일 때: \(1 \cdot 2 × 1 - 1 = 1\) n이 2일 때: \(2 \cdot 2 × 2 - 1 = 3\) 순서대로 하면… \(1, 3, 5, \ldots 9\)
따라서 답은 이 모든 것을 전부 더한 값인 25가 된다.
Quiz 2
다음 문제를 풀어라.
\[\sum_{i=1}^{4} (2k - 1)^2\]i가 1일 때는 \((2 \cdot 1 - 1)^2 = 1\) i가 2일 때는 \((2 \cdot 2 - 1)^2 = 3^2 = 9\) i가 3일 때는 \((2 \cdot 3 - 1)^2 = 5^2 = 25\) i가 4일 때는 \((2 \cdot 4 - 1)^2 = 7^2 = 49\)
따라서 답은 이 모든 것을 전부 더한 값인 84가 된다.
Quiz 3
다음 문제를 풀어라.
\[\sum_{i=2}^{5} f_j(i, j, k) \text {를 나열해서 써라.}\]k의 값은 모르니까, 값을 나열하면 된다.
\[\sum_{i=2}^{5} f_j(i, j, k) = f_j(2, j, k) + f_j(3, j, k) + f_j(4, j, k) + f_j(5, j, k)\]Quiz 4
다음 문제를 풀어라.
\[\sum_{i=2}^{4} (\sum_{j=1}^3f(i, j)) \text{를 나열해서 써라.}\]이중 시그마다. 다음과 같이 풀이할 수 있다.
\[\sum_{i=2}^{4}(f(i, 1) + f(i, 2) + f(i, 3)\] \[\begin{align*} & \sum_{i=2}^{4} \left( \sum_{j=1}^{3} f(i, j) \right) \\ &= \left( f(2, 1) + f(2, 2) + f(2, 3) \right) \\ &+ \left( f(3, 1) + f(3, 2) + f(3, 3) \right) \\ &+ \left( f(4, 1) + f(4, 2) + f(4, 3) \right) \end{align*}\]표로 정리하면 다음과 같다.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & j=1 & j=2 & j=3 \\ \hline i=2 & f(2, 1) & f(2, 2) & f(2, 3) \\ \hline i=3 & f(3, 1) & f(3, 2) & f(3, 3) \\ \hline i=4 & f(4, 1) & f(4, 2) & f(4, 3) \\ \hline \end{array}\]